20 kg द्रव्यमान तथा 25 cm त्रिज्या का एक ठोस बेलन अपने सममिति अक्ष के परितः `(50)/(pi) Hz` की आवृत्ति से घूर्णन कर रहा है। बेलन की घूर्णन गतिज ऊर्जा तथा कोणीय सवेग परिमाण ज्ञात करे ?

Explanation

बेलन का द्रव्यमान M = 20 kg त्रिज्या R = 25 cm = 0.25 m तथा आवृत्ति `f = (50)/(pi)` Hz अतः कोणीय आवृत्ति
`omega = 2 pi f = (2 pi rad) ((50)/(pi) s^(-1)) = 100 rad s^(-1)`
ठोस बेलन सममिति अक्ष के परितः जड़त्व - आघूर्ण `I = (1)/(2) MR^(2)`
`:.` घूर्णन गतिज ऊर्जा `= (1)/(2) I omega^(2) = (1)/(2) xx (1)/(2) MR^(2) xx omega^(2)`
`= (1)/(4) (20 kg) (0.25 m)^(2) (100 s^(-1)) ^(2)`
`= (5 kg) (625 xx 10^(-4) m ^(2)) (10 ^(4) s^(-2)) = 3125 J`
कोणीय संवेग `L = Iomega = (1)/(2) MR^(2) xx omega`
`= (1)/(2) (10 kg ) 0.25 m^(2) (100 s^(-1))`
`= (10 kg)(625 xx 10^(-4)m^(2)) (100 s^(-1))` = 62s J s