ऑक्सीजन - अणु का द्रव्यमान `5 . 30 xx 10^(-26) kg` है तथा इसके दोनों परमाणुओं को मिलनेवाली रेखा के मध्यबिंदु से गुजरनेवाले लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व - आघुर्ण `1. 94 xx 10^(-46) kg m ^(2)` है। यदि ऐसे अणु की मध्य रैखिक चाल (average linear speed) ` 500 m s^(-1)` हो तथा इसकी आघुर्णन गतिज ऊर्जा (rotational kinetic energy) स्थानांतरित गतिज ऊर्जा (translational kinetic energy) की दो - तिहाई हो, तो अणु के मध्य कोणीय चाल (mean angular speed ) ज्ञात करे।

Explanation

ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान
`M = 5.30 xx 10^(-26) kg`
जड़त्व-आघूर्ण `I = 1.94 xx 10^(-46) kg m^(2)`
तथा माध्य रैखिक चाल `v = 500 m s^(-1)`
स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा `E_(tr) = (1)/(2) Mv^(2)` तथा घूर्णन गतिज ऊर्जा `= (1)/(2) I omega^(2)`
प्रश्न से `(1)/(2) I omega^(2) = (2)/(3) xx (1)/(2) M v^(2)`
, या `omega = sqrt((2 Mv^(2))/(2 I)) = v sqrt((2M)/(3I))`
`:.` मान रखने पर
`omega = (500 m s^(-1)) sqrt((2 (5.30 xx 10^(-26) kg))/(2 xx (1.94 xx 10^(-46) kg m^(2)))`
`= (500 m s^(-1)) sqrt(1 . 82 xx 10^(20)) (m^(-1))`
`= 5 xx 1.35 xx 10 ^(12) s^(-1)` अतः , अणु की माध्य कोणीय चाल `= 6.75 xx 10^(12) rad s^(-1)`