किसी रुक्ष (rough) क्षैतिज समतल पर ऊर्ध्वाधरतः (vertically) स्थित लंबाई l का एकसमान (uniform) छड़ विराम से ऊर्ध्वाधर तल में गिरता है। यदि घर्षण पर्याप्त (sufficient) हो ताकि निचला सिरा नहीं फिसले , तो इसके मुक्त सिरे का रैखिक वेग (linear speed) ज्ञात करे जब यह
(i) ऊर्ध्वाधर से `theta` कोण बनाता हो
(ii) क्षैतिज तल से टकराता हो।

Explanation

प्राम्भिक स्तिथि में छड़ का गुरुत्व केंद्र क्षैतिज तल से `(l)/(2)` ऊँचाई पर है तथा `theta` कोण से विक्षेपित होने पर (चित्र 1.8-11) यह ऊँचाई `(l)/(2) cos theta` होगी। गुरुत्व केंद्र का नीचे की ओर विस्थापन
`h = (1)/(2) - (l)/(2) cos theta = (l)/(2) (1 - cos theta)`
अतः , छड़ की स्थितिज ऊर्जा (potential energy) में ह्यस,
`Delta PR = mgh = mg (l)/(2) (1 - cos theta)" "` . . . (1)
स्थितिज ऊर्जा का यह ह्यस छड़ की घूर्णन गतिज ऊर्जा (rotational KE) में रूपांतरित होता है। यदि A. B स्थिति में इसकी कोणीय चाल `omega` हो, तो छड़ की गतिज ऊर्जा
`= (1)/(2)I omega^(2)" "` . . . (2)
`:. (1)/(2) I omega^(2) = mg (l)/(2) (1 - cos theta)" "` . . . (3)
अब छड़ का जड़त्व-आघूर्ण B से गुजरने वाले क्षैतिज अक्ष के पारित: `I= (1)/(3) ml^(2)`
, समीकरण (3) से `(1)/(2), (1)/(3) ml^(2) * omega^(2) = mg (l)/(2) (1 - cos theta)`
अतः, अभीष्ट कोणीय चाल `omega = sqrt((3g)/(l) (1 - cos theta))`
क्षैतिज तल से टकराते समय `theta = 90^(@) , cos theta = 0 `
अतः, टकराते समय कोणीय चाल `= sqrt((3g)/(l))`