100 g द्रव्यमान की एक बुलेट (bullet) किसी दरवाजे के ठीक केंद्र पर उसके तल के लंबवत `500 m s^(-1)` की चाल से टकराकर उसमे रह जाती है। दरवाजा 1 m चौड़ा है तथा इसका द्रव्यमान 12 kg है इसके एक सिरे पर कब्ज़े (hinges) लगे है तथा दरवाजा इन कब्जो से गुजरनेवाले ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः बिना घर्षण के घूम सकता है। गोली के दरवाजे में रह जाने के तुरंत बाद दरवाजे की कोणीय चाल ज्ञात करे।

Explanation

गोली एवं दरवाजे के बीच टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ (perfectly inelastic ) है। इस प्रश्न का हल ..कोणीय संवेग - संरक्षण के सिद्धांत .. पर आधारित है।
दरवाजे के ऊर्ध्वाधर घूर्ण अक्ष के परितः गोली का कोणीय संवेग = mvd , जहाँ `m = 10 xx 10^(-3) kg`
d = अक्ष एवं गोलों के बीच लांबिक दूरी ` = (1 m)/( 2) = 0.5 m `
v = गोली की की प्रारंभिक चाल ` = 500 m s^(-1)`
`:.` निकाय का प्रारंभिक कोणीय संवेग = मात्र गोली का कोणीय संवेग
` (10 xx 10^(-3) kg) (500 m s^(-1)) (0.5 m)`
`= 2.5 kg m^(2) s^(-1)`
`:.` गोली एवं दरवाजे के सम्मिलित निकाय का जड़त्व - आघूर्ण `= (ML^(2))/(3) + m ((L)/(2))^(2)`
जहाँ M = दरवाजे का द्रव्यमान = 12 kg , L = दरवाजे के चौड़ाई = 1 m
यदि दरवाजे की कोणीय चाल `omega` हो, तो कोणीय संवेग - संरक्षण के सिद्धांत से,
`((ML^(2))/(2)+ (mL^(2))/(4)) omega = (2 . 5 kg m^(2) s^(-1))`
या `((12 xx 1)/( 3) kg m^(2) + (10 xx 10^(-3)xx 1 kg m^(2))/(4)) omega = (2 . 5 kg m^(2) s^(-1))`
या `(4 + 0.0025) omega = 2.5 s^(-1)`
`:. omega = (2 . 5)/( 4.0025) rad s^(-1) = 0.625 rad s^(-1)`