समान लंबाई की एक जैसी दो सीढ़ियों के एक सिरे पर कब्जा (hinges) लगाकर तथा इनके ठीक बीच में 50 cm लंबी रस्सी जोड़कर ऐसा बनाया गया है ताकि ये ऊर्ध्वाधरतः खड़ी रह सके (चित्र 1.8 - 14 )। प्रत्येक सीधी की लंबाई 1. 6 m है। एक सीढ़ी की लंबाई है। एक सीढ़ी के निचले सिरे B से सीढ़ी के अनुदिश 1.2 m की दुरी पर 40 kg का एक भार लटकाया गया है। यह मानते हुए कि फर्श एवं सीढ़ी के बीच घर्षण शून्य है तथा सीढ़ी पर भार नगण्य है, निम्नांकित के मान ज्ञात करे।


(a) रस्सी में तनाव , तथा
(b) सीढ़ी पर फर्श द्वारा आरोपित अभिलंब प्रतिक्रियाएँ `(g = 9. 8 m s^(-2))`

Explanation

चित्र 1.8 - 15 में प्रदर्शित निकाय अपनी व्यापक संतुलन की स्थिति में है जिसके अनुसार रैखिक स्थानातरीय संतुलन की शर्त `(sum vec(F) = 0)` तथा घूर्णन संतुलन की शर्त `(vec(tau) = 0)` साथ - साथ मान्य होगी।
मान लिया कि रस्सी DE में तनाव = T तथा फर्श के संपर्क बिंदु B तथा C पर अभिलंब प्रतिक्रियाएं क्रमशः `N_(1)` तथा `N_(2)` है। बिंदु P पर 40 kg द्रव्यमान का एक भार W निलंबित है जहाँ `AP = 40 cm`
प्रश्न से `BC = 2 xx DE = 2 xx 50 cm = 100 cm`

`AO = sqrt(AB^(2) - OB^(2)) = sqrt((1.6 m)^(2) - (0.5 m)^(2)) =1.5 m `
`:. AQ = (1)/(2) AO = (1)/(2) xx 1.5 m = 0.75 m`
`AR = (1)/(2) AQ = (1)/(2) xx 0.75 m = 0.375 m `
`PR = (1)/(2) DQ = (1)/(2) xx 0.25 m = 0.125 m `
अब रैखिक स्थानातरीय संतुलन की शर्त से, ऊर्ध्वाधर दिशा में `N_(1) + N_(2) - W = 0`
अतः `N_(1) + N_(2) = W" "` . . . (1)
फिर AB के घूर्णन संतुलन के लिए बिंदु A के परितः `N_(1) T` तथा W बलों के आघूर्ण (torque) लेने पर
`N_(1) * OB - T* AQ - W* PR = 0`
या `N_(1) (0.5 m) - T* (0.75 m) - W* (0.125 m) = 0 " "` . . . (2)
इसी प्रकार AC के घूर्णन संतुलन के लिए बिंदु A के परितः `N_(2)` एवं T के आघूर्ण लेने पर
`N_(2) * OC - T* AQ = 0 `
या `N_(2) * (0.5 m) - T(0.75 m) = 0 " "`. . . (3)
समीकरण (2) एवं (3) के योगफल से,
`(N_(1) + N_(2)) (0.5 m) - 2T (0.75 m) - W (0.125 m) = 0 `
या `W (0.5 m - 0.125 m) = 2T (0.75 m)" "` [`:. N_(1) + N_(2) = W`]
`:. T = (W)/(2) xx ((0.375 m))/(0.75 m)= ((40 kg) (9.8 m s^(-2))xx 0.375)/(1.50) = 98 N`
अतः रस्सी में अभीष्ट तनाव = 98 N
समीकरण (3) में t का मान रखने पर `N_(2) = ((98 N) (0.75 m))/((0.5 m)) = 147 N`
अतः समीकरण (1) से `N_(1) = W - N_(2) = (40 kg) (9.8 ms^(-2)) - 147 N = 392 N - 147 N = 245 N`
अतः तनाव `T = 98 N, N_(1) = 245 N, N_(2) = 147 N`