कल्पना करे कि कोई ग्रह किसी भारी तारे (massive star) का परिक्रमण r त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर उसके गुरुत्वीय बल के अधीन कर रहा है। ग्रह का परिक्रमण काल T है। यह मानते हुए कि गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण वृत्तीय कक्षा कि त्रिज्या के `(-(3)/(2))` घात (power) के समानुपाती हो, तो सिद्ध करे कि `T^(2) prop r^(5//2)`

Explanation

वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल गुरुत्वीय आकर्षण से प्राप्त होता है, अतः
`F = (mv_(0)^(2))/(2)` तथा प्रश्न से
`F = (GM m)/(r^(3//2))`
जहाँ ग्रह की कक्षीय चाल `v_(0) = (2 pi r)/(T)`
`:. (mv_(0)^(2))/(r) = (GM m)/(r^(3//2))`
या `v_(0)^(2) = (GM)/(sqrt(r))`
या `((2 pi r)/(T))^(2) = (GM)/(sqrt(r))`
`:. T^(2) = (4 pi ^(2) r^(2) sqrt(r))/(GM) = ((4 pi^(2))/(GM)) r^(5//2) = k r^(5//2 `
अतः `T^(2) prop r^(5//2)` प्रमाणित