यदि पृथ्वी को त्रिज्या R का एक संमागी ठोस गोला (homogeneous solid sphere) मान ले, तो R/2 ऊँचाई तथा इतनी ही गहराई पर पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात ज्ञात करे।

Explanation

सिद्धांत से, पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण
`g h = (g R^(2))/((R + h)^(2))" "` . . . (1)
जहाँ g = पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण
फिर सतह से x गहराई (depth) पर
`g_(x) = g (1 - (x)/(R))" "` . . . (2)
`:. (g_(h))/( g_(x)) = (R^(2))/( (R + h)^(2)) xx (R)/( g(R - x)) = (R^(3))/( (R + h)^(2) * (R - x))" "` . . . (3)
प्रश्न से `h = x = (R)/(2)`
`:.` समीकरण (3) से `(g_(h))/( g_(x)) = (R^(3))/((R + (R)/(2))^(2) (R - (R)/(2)))= (8 R^(3))/(9 R^(3)) = (8)/(9)`
`:.` गुरुत्वीय वरन का अभीष्ट अनुपात = 8 : 9