समान द्रव्यमान m के तीन कण समबाहु त्रिभुज के शीर्ष बिंदुओंपर स्थित है (चित्र 1.9-1) यदि समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई a हो, तो निम्नांकित के मान ज्ञात करे।
यदि शून्य क्षेत्र के स्थान पर [ भाग (i) से प्राप्त ] m द्रव्यमान का एक अन्य कण रख दिया जाए तो निकाय (system) की गुरुत्वीय स्थिति ऊर्जा ज्ञात करे।

Explanation

दिए गए निकाय की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा
`U = U_(12 + U_(13) + U_(14) + U_(23) + U_(24) + U_(34)`
`= (U_(12) + U_(13) + U_(23)) + (U_(14) + U_(24) + U_(34))`
`= 3U_(12) + 3 U_(14)`
`= 3 [ - (Gm^(2))/(a)- (Gm^(2))/(r)]`
`= - 3G m^(2) ((1)/(a) + (1)/(a//sqrt(3)))`
`= - (3 Gm^(2))/(a) = (1 + sqrt(3))`