किसी रॉकेट को पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधरतः `5 km s^(-1)` की चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। यह रॉकेट पृथ्वी के केंद्र से कितनी दुरी तक जाएगा ? (पृथ्वी का द्रव्यमान `= 6 xx 10^(24) kg`, पृथ्वी की माध्य त्रिज्या `= 6 . 4 xx 10 ^(6) m ` तथा `G = 6 . 67 xx 10^(-11) SI` मात्रक )

Explanation

पृथ्वी से पलायन चाल (escape speed) `11.2 km s^(-1)` होती है तथा रॉकेट की चाल `5 km s^(-1)` है स्पष्टतः यह पृथ्वी केंद्र से r दूरी तक जाकर में आएगा और पुनः पृथ्वी पर वापस लौट जाएगा। ऊर्जा - संरक्षण के सिद्धांत से
पृथ्वी की सतह पर `(KE + PE) ` केंद्र से r दूरी पर (KE + PE)
या `(1)/(2) mv^(2) + ((GM m)/(R)) = (1)/(2) m* 0 ^(2) + (-(GM m)/(r))`
या `(GM)/(r) = (GM)/(R) - (v^(2))/(2)" "` . . . (1)
प्रश्न से `M = 6 xx 10^(24) kg , v = km s^(-1) = 5 xx 10^(3) m s^(-1)`
`R = 6 . 4 xx 10^(6) m ` तथा `G = 6 . 67 xx 10^(-11) SI` मात्रक
समीकरण (1) में मान रखने पर
`( 6 . 67 xx 10^(11) xx 6 xx 10^(24))/( r) = (6 . 67 xx 10^(11) xx 6 xx 10^(24))/( 6 . 4 xx 10^(6)) - ((5 xx 10^(3))^(2))/( 2)`
या `(40 . 02 xx 10^(13))/(r)= 6 . 25 xx 10^(-7) - 12.5 xx 10^(6)` m
या `r = (40 .02 xx 10^(13)m)/( 50 xx 10^(6)) = 0.8 xx 10^(7) m = 8 xx 10^(6) m `
अतः पृथ्वी के केंद्र से रॉकेट की महत्तम दूरी `= 8 = 10^(6) m `