गोलीय आकृति के तारे , जिनमे प्रत्येक का द्रव्यमान `(2 xx 10^(30) kg)` सूर्य के द्रव्यमान है, एक - दूसरे की ओर अपने गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के कारण सम्मुख टक्कर (head on collision) के लिए आ रहे है। जब उनके केंद्र के बीच की दुरी `10^(9) ` km हो तब उनकी चाल नगण्य (negligible ) है यदि प्रत्येक तारे की त्रिज्या `10^(7) m ` हो तथा यह मानते हुए कि टक्कर के बाद तारो कि आकृति में कोई विरूपण (deformation) नहीं होता हो तो ये तारे किस चाल से टकराएँगे ? `(G = 6 . 67 xx 10^(-11) SI` unit)

Explanation

गुरुत्वीय बल की प्रकृति संरक्षी (conservative ) होती है फलतः निकाय (system) की स्थितिज ऊर्जा एवं गतिज ऊर्जा में परस्पर निनिमय होगा। अतः ऊर्जा - संरक्षण के सिद्धांत से
`(KE + PE)_(" प्रारंभिक ") = (KE + PE)_(" अंतिम ")`
या `0 + (- (G M n)/( d)) = (1)/(2) M v^(2) + (1)/(2) Mv^(2) + (- (GM m)/(2 R))`
प्रश्न से, M = प्रत्येक तारे का द्रव्यमान `2 xx 10^(30) kg`
d = तारो के केंद्र के बीच प्रारंभिक दूरी `= 10 ^(9) km = 10 ^(12)` m
2 R = तारो के केंद्र के बीच अंतिम दूरी (जब वे संपर्क में होते है ) `= 2 xx 10^(7) m`
अतः `v^(2) = (GM)/(2R) - (GM)/(d)`
अतः तारो का अभीष्ट वेग
`v = sqrt(GM((1)/(2R) - (1)/(d))) = sqrt(6 . 67 xx 10^(-11) xx 2 xx 10^(30) ((1)/( 2 xx 10^(7)) - (1)/(10 ^(12))))`
`= sqrt(2 x 6 . 67 xx 10^(-11) xx 10^(30) xx ((10^(5) - 2))/(2 xx 10^(12)))~~ sqrt(6 . 67 xx 10^(19) xx 10^(-7))`
`= sqrt(6 . 67 xx 10^(12)) = 2 . 6 xx 10^(6)m s ^(-1)`