मंगल गृह की सतह से किसी अंतरिक्षयान (spaceship) को सौर मडल से बाहर करने के लिए आवश्यक ऊर्जा का मान ज्ञात करे। (अंतरिक्षयान का द्रव्यमान = 1000kg, सूर्य का द्रव्यमान `= 2 xx 10^(30) kg` , मगल का द्रव्यमान `= 6.4 xx 10^(23) kg`, मंगल की त्रिज्या = 3395 km मंगल की कक्षा की त्रिज्या `= 2 . 28 xx 10^(8) km` तथा `G = 6.67 xx 10^(-11) N m^(2) kg^(-2)`)

Explanation

मंगल ग्रह की सतह से अंतरिक्षयान को प्रक्षेपित करने के क्रम में यदि वह सौर ंडल से बाहर चला जाए तो इसके लिए आवश्यक है कि वह सूर्य (एवं मंगल ) के गुरुत्वीय क्षेत्र से बाहर हो जाए तो अंतरिक्षयान की कुल (ऋणात्मक ) स्थिति ऊर्जा बढ़कर शून्य हो जाए। मंगल पर रॉकेट की स्थितिज ऊर्जा
मंगल के कारण `U_(v) = - GM _(v) (m)/(R_(v))` तथा सूर्य के कारण `U_(s) = - GM_(s) (m)/(r)`
जहाँ m = अंतरिक्षयान का द्रव्यमान = 1000 kg
`M_(v) = ` मंगल का द्रव्यमान `= 64 xx 10^(23) kg`
`R_(v) = ` मंगल की त्रिज्या `= 3395 xx 10^(3) m`
`M_(s)` = सूर्य का द्रव्यमान `= 2 xx 10^(30) kg`
तथा r = मंगल की कक्षीय त्रिज्या `= 2 . 28 xx 10^(11) m`
`:.` अंतरिक्ष यान को दी जानेवाली आवश्यक गतिज ऊर्जा हो, तो ऊर्जा - संरक्षण के सिद्धांत से
`E = U_(v) + U_(s) = 0 `
या `E = - U_(v) - U_(s) = (GM_(v) m)/(R_(v)) + (GM_(s) m)/(r) = Gm ((M_(v))/(R_(v))+ (M_(s))/(r))`
`= 6 . 67 xx 10^(-11) xx 10^(3) ((6 . 4 xx 10^(23))/(3395 xx 10^(3))+ (2 xx 10^(30))/( 2 xx 28 xx 10^(11)))J`
`= 6 . 67 (1 . 885 + 87 . 72 ) xx 10^(9) J = 5 . 98 xx 10^(11) J`