2.5 m m व्यास के दो तार, जिनमे एक इस्पात का तथा दूसरा पीतल का है, चित्र 1.10 - 3 के अनुसार भारित (loaded) है। बिना भार लटकाए (unloaded) इस्पात तथा पीतल के तारो की लंबाइयाँ क्रमशः 2.5 m तथा 1.5 m है यदि इस्पात तथा पीतल के यंग गुणांक क्रमशः `2 xx 10^(11) ` Pa तथा `0.91 xx 10^(11) ` Pa हो, तो इस्पात तथा पीतल के तारो में प्रसार की गणना कीजिए।

Explanation

दिया गया है की इस्पात (स्टील) के तार के लिए
`D_(1) = 2 . 5 m m = 2 . 5 xx 10^(-3) m `
`l_(1) = 2 . 5 m `
`Y_(1) = 2 xx 10^(11) Pa = 2 xx 10^(11) N m^(-2)`
`M_(1) = 4 kg + 6 kg = 10 Kg`
अतः तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
`A_(1) = pi r_(1)^(2) = (piD_(1)^(2))/(1) = (3 . 14 xx (2. 5 xx 10^(-3))( m)^(2))/(4)`
तथा तनन बल (stretching force)
`F_(1) = M_(1) g = 10 kg xx 9.8 ms^(-2) = 98 N`
यदि तार की लंबाई में वृद्धि`Delta l` हो, तो सूत्र `Y= (Fl)/(ADelta l) ` से इस्पात के तार के लिए
`Delta l_(1) = (F_(1) l_(1))/(A_(1) Y_(1)) = (98 N xx 2 . 5 m xx 4)/( 3 . 14 xx (2 . 5 xx 10^(-3) m^(2)) x 2 xx 10^(11) Nm^(-2)) = 2 . 5 xx 10^(-4) m = 0.25 m m `
फिर पीतल के तार के लिए
`D_(2) = 2 . 5 m m = 2 . 5 xx 10^(-3) m `
`l_(2) = 1 . 5 m `
`Y_(2) = 0.91 xx 10^(11) Pa = 9.1 xx 10^(10) N m^(-2)`
`M_(2) = 6 kg`
अतः तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
`A_(2) = pi r_(2)^(2) = (pi D_(2)^(2))/(4) = (3 . 14 xx (2. 5 xx 10^(-3) m)^(2))/(4)`
तथा तनन बल
`F_(2) = M_(2) g = 6 kg xx 9.8 m s^(-2) = 58 . 8 N`
पीतल के तार की लंबाई में वृद्धि
`Delta l_(2) = (F_(2)l_(2))/(A_(2) Y_(2)) = (58 . 8 N xx 1.5 m xx 4)/(3 . 14 xx (2 . 5 xx 10^(-3)m)^(2) xx 9.1 xx 0^(10) N m^(-2)`
`= 1. 98 xx10^(-4) m ~~ 0.20 m m `