एक मीटर अतानित (unstretched) लंबाई के इस्पात के तार के एक सिरे से 4 kg का द्रव्यमान बाँधकर उसे एक ऊर्ध्वाधर वृत्त (vertical circle) में घुमाया जाता है (चित्र1.10-5 ) , वृत्त के निम्नतम बिंदु पर उसका कोणीय वेग 120 rpm है। तार के अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल `5.6 (m m )^(2)` है। तार में विस्तार की गणना कीजिए जब द्रव्यमान अपने पथ के निम्नतम बिंदु (lowest point) पर है (`g = 10 m s^(-2)` और इस्पात के लिए `Y = 2 xx 10^(11) N m^(-2)`)

Explanation

दिया गया है कि
l = 1 m
m = 4 kg
`omega = 12 rpm = (120 xx 2 pi)/( 60) rad s^(-1) = 4 pi rad s^(-1)`
`A = 5 . 6 m m ^(2) = 5 . 6 xx 10^(-6) m^(2)`
`g = 10 m s^(-2)`
ऊर्ध्वाधर वृत्त के निम्नतम बिंदु पर तार द्वारा द्रव्यमान का कुल परिणामी बल
`F = mg + m omega^(2) l` या `F = m (g + omega^(2) l)`
`= (4 kg) (10 + (4 pi)^(2) xx 1) m s^(-2)`
`= 4 [ 10 + 16 xx (3 . 142 )^(2)] N`
`= 671 N`
सूत्र `Y = ((F // A))/((Delta l //l))` से
`Delta l = (Fl)/( AY) =(6 71 N xx 1 m)/( 5 . 6 xx 10^(-6) m^(2) xx 2xx 10^(11) N m^(-2))`
`= 6 xx 10^(-4) m = 0.60 m m `
अतः वृत्त के निम्नतम बिंदु पर तार में विस्तार 0 . 60 m m है।