जल का घनत्व उस गहराई पर, जहाँ दाब पृष्ठ की अपेक्षा अधिक हो, कितना होगा ? दिया गया है कि पृष्ठ पर जल का घनत्व `1.03 xx 10^(3) kg m^(-3)` तथा जल की संपीड़ता (compressibility) `45 . 8 xx 10^(-11) Pa^(-1) (1 atm = 1.013 xx 10^(5) Pa)`

Explanation

दिया गया है कि
पृष्ठ पर जल का घनत्व `rho = 1.03 xx 10^(3) kg m^(-3)`
दाबांतर `Delta p = 80 atm = 80 xx 1.013 xx 10^(5) Pa `
संपीड़ता `k = 45 . 8 xx 10^(-11) Pa^(-1)`
माना कि
`rho.` = दी गई गहराई पर जल का घनत्व
`V = ` पृष्ठ पर एक निश्चित द्रव्यमान M के जल का आयतन
V. = दी गई गहराई पर उसी द्रव्यमान के जल का आयतन
तब `V = (M)/(rho) ` और `V. = (M)/(rho)`
अतः जल के आयतन में परिवर्तन
`Delta V = V. - V = (M)/( rho.) - (M)/( rho) = M ((1)/(rho.) - (1)/(rho))`
और आयतन विकृति ` = (delta V)/( V) = (M)/(V) ((1)/(rho.) - (1)/(rho))`
`= rho ((1)/(rho.) - (1)/(rho))`
`:. (Delta V)/( V) = (rho)/(rho.) - 1 " "` . . . (1)
चूँकि आयतन प्रत्यास्थता गुणांक `K = - (Delta p)/((Delta V)/(V)) ` और संपीड़ता `k = (1)/(K)`
अतः `(Delta V)/(V) = - (Delta p)/( K) = - k Delta p`
`= - (45 . 8 xx 10^(-11) Pa^(-1)) (80 xx 1.013 xx 10^(5) Pa) = - 3 . 7 xx 10^(-3) = - 0.0037`
समीकरण (1) से
`(rho)/(rho.) = 1 + (Delta V)/( V) = 1 - 0,0037 = 0.9963`
या `rho. = (rho)/(0.9963) = (1.03 xx 10^(3) kg m^(-3))/(0.9963) = 1.034 xx 10^(3) kg m^(-3)`
अतः दी गई गहराई पर जल का घनत्व `1 .034 xx 10^(4) kg m^(-3)` होगा।