5 m m त्रिज्यावाले किसी साबुन के विलयन के बुलबुले के भीतर अतिरिक्त दाब क्या है ? `20 ""^(@)C` ताप पर साबुन के विलयन का पृष्ठ - तनाव `2 . 50 xx 10^(-2)N m ^(-1)` है। यदि इसी साईज (dimension) का कोई बायु का बुलबुला 1.20 आपेक्षिक घनत्ववाले साबुन के विलयन से भरे किसी पात्र में 40 cm की गहराई पर बनता , तो इस बुलबुले के भीतर क्या दाब होता , ज्ञात कीजिए ( 1 वायुमंडलीय दाब `= 1.01 xx 10^(5)` Pa)

Explanation

दिया गया है कि
`R = 5 m m = 5 xx 10 ^(-3) m `
`gamma = 2 . 50 xx 10^(-2) N m^(-1)`
साबुन के विलयन का आपेक्षिक घनत्व = 1. 20
`:.` साबुन के विलयन का घनत्व `rho = 1 . 20 xx 10^(3) kg m^(-3)` [`:.` जल का घनत्व `= 10 ^(3) kg m^(-3)` ]
`h = 40 cm = 0.400 m `
`p_(0) = 1.01 xx 10^(5) Pa `
साबुन के बुलबुले के भीतर अतिरिक्त दाब
`Delta p = (4 gamma)/( R) = (4 xx 2 . 50 xx 10^(-2) N m^(-1))/( 5 xx 10^(-3) m) = 20 Pa `
जल वायु का एक बुलबुला साबुन के विलयन के अंदर बनता है तो इस बुलबुले का एक ही पृष्ठ होगा जिसका संपर्क साबुन के विलयन से होगा। अतः अतिरिक्त दाब की गणना के लिए इसे एक बूँद (drop) के रूप में मानना होगा।
साबुन के विलयन में के निश्चित गहराई h पर बने वायु के बुलबुले के अंदर बुलबुले के बहार की तुलना में अतिरिक्त दाब
`Delta p. = (2 gamma)/( R) = (2 xx 2 . 50 xx 10 ^(-2) N m^(-1))/( 5 xx 10^(-3) m) = 10 Pa `
40 cm की गहराई पर साबुन के विलयन में किसी बिंदु पर दाब
`p. = p_(0) = h rho g `
`= 1. 0 1 xx 10^(5) pa + (0.400 m) (1 . 20 xx 10^(3) kg m^(-3)) (9 . 8 m s^(-2))`
`= 1 . 0 1 xx 10^(5) Pa + 4 . 7 xx 10^(3) kg m^(-1) s^(-2)`
`= 1. 01 xx 10^(5) Pa + 0.047 xx 10^(5) Pa `
`= 1.057 xx 10^(5) Pa ~~ 1.06 xx 10^(5) Pa`
अतः वायु के बुलबुले के भीतर का कुल दाब
`= p. = Delta p.`
`= 1. 0 6 xx 10^(5) Pa = 10 Pa `
`= 1. 0 601 xx 10^(5) Pa ~~ 1.06 xx 10^(5) Pa`