किसी बड़े स्टील के पहिए (wheel) को उसी पदार्थ की किसी धुरी (axle) पर ठीक बैठाना है। `27^(@)C` पर धुरी का बाहरी व्यास 8.70 cm तथा पहिए के केंद्रीय छिद्र का व्यास 8.69 cm है। सूखी बर्फ द्वारा धुरी को ठंडा किया गया है। धुरी के किस ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ेगा? यह मानिए कि आवश्यक ताप परिसर में स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक (`alpha = 1. 20 xx 10 ^(-5) K ^(-1))` नियत रहता है।

Explanation

पहिया धुरी पर ही बैठेगा जब धुरी का बाहरी व्यास 8.70 cm से घटकर 8.69 cm हो जाए जो पहिए के केंद्रीय छिद्र का व्यास है। अतः, यहाँ `l _(1) =8.70 cm , l _(2) = 8.69 cm.`
`therefore Delta l = l _(2) - l_(1) = 8. 69 cm - 8. 70 cm = - 0. 01 cm` और `theta _(1) = 27 ^(@)C,`
`therefore T _(1) = ( 27 + 273) K = 300 K,`
यदि `T_(2)` ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ा हो, तो
`Delta l = l _(1) alpha Delta T = l _(1) alpha (T _(2) - T _(1))`
`therefore T _(2) - T _(1) = (Dela l )/( l _(1) alpha ) = ( - 0.01 cm)/( 8. 70 cm xx 1. 20 xx 10 ^(-5) K ^(-1))`
या `T _(2) - 300 K =- 95. 8K`
या `T _(2) = ( 300 - 95.8) K = 204 . 2 K`
`therefore theta _(2) = (204.2 - 273) ^(@)C = - 68.8^(@)C`
अतः, धुरी के `-68.8 ^(@)C` ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ेगा।