`27 ^(@)C `पर 1.8 cm लंवे किसी ताँबे के तार को दो दृढ़ टेकों (rigid supports) के बीच अल्प तनाव रखकर थोड़ा कसा गया है। यदि तार को `-39 ^(@)C` ताप तक ठंढा करें तो तार में कितना तनाव उत्पन्न हो जाएगा? तार का व्यास 2 mm है। पीतल का रेखीय प्रसार गुणांक `= 2 xx10^(-5) K ^(-1)` तथा पीतल का यंग प्रत्यास्थता गुणांक `=0.91 xx 10 ^(11) Pa.`

Explanation

दो दृढ़ टेकों के बीच कसे गए तार को ठंढा करने पर इसकी लंबाई कम होना चाहती है और इसलिए यह तार दोनों टेकों पर खिंचाव का बल (stretching force) आरोपित करता है। इसके परिणामस्वरूप न्यूटन के तृतीय नियम से तार में तनाव उत्पन्न होता है।
यदि ताप में `-Delta T` की कमी होने पर तार की लंबाई `-Delta l` घटती हो, तो
`-Delta l = l alpha (-Delta T).`
जहाँ `alpha` तार के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक है।
`therefore` तार में अनुदैर्घ्य विकृति (longitudinal strain)
`(Delta l)/(l) = alpha (Delta T)`
और संगत का प्रतिबल (stress) `= Y xx `विकृति `= Yalpha Delta T.`
अतः, तार में उत्पन्न तनाव
F= प्रतिबल` xx` अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
`= ( Y alpha Delta T) (A)`
`therefore F = YA alpha Delta T.`
यहाँ, `theta _(1) = 27 ^(@)C, therefore T_(1) = ( 27 + 273) K = 300 K,`
`theta _(2) =- 39 ^(@)C , therefore T _(2) = ( -39 + 273 ) K = 234 K,`
`therefore Delta T = T _(2) - T _(1) = 234 K- 300 K =- 66 K` या `|Delta T| = 66 K,`
`alpha = 2 xx 10 ^(-5) K ^(-1),`
`Y = 0.91 xx 10 ^(11) Pa = 91 xx 10 ^(11) Nm ^(-2).`
`D = 2 mm, therefore R = 1 mm = 1 xx 10 ^(-3) m,`
`therefore A = pi R ^(2) = 314 xx (1 xx 10 ^(-3) m ) ^(2) = 314 xx 10 ^(-6) m ^(2).`
`therefore F = ( 091 xx 10 ^(11) Pa) (314 xx 10 ^(-6) m ^(2)) (2 xx 10 ^(-5)K ^(-1)) ( 66 K) = 377 N`
अतः, तार में 377N का तनाव उत्पन्न हो जाएगा।