थर्मोकोल के बने 30 cm भुजा के किसी हिम बॉक्स की मोटाई 5cm है। यदि इस बॉक्स में 4kg वर्फ रखी है तो 6 घंटे के पश्चात बचे बर्फ की मात्रा का आकलन कीजिए। बाहरी ताप `45 ^(@)C` है तथा थर्मोकोल की ऊष्मा चालकता `0.01 W m ^(-1) K^(-1)` है। (वर्फ की विशिष्ट गुप्त-ऊष्मा, `l = 3.35 xx 10 ^(5) J kg ^(-1))`

Explanation

दिया गया है कि
हिम बॉक्स की भुजा, `L = 30 cm = 30 xx10^(-2)m = 3 xx10^(-1)m,`
हिम बॉक्स के थर्मोकोल की मोटाई, `d = 5 cm = 5 xx 10 ^(-2)m,`
बर्फ का द्रव्यमान `M = 4 kg,`
बाहरी ताप `T_(1) = (45+273) K = 318 K,`
भीतरी ताप `T_(2) = (0+273) K = 273 K,`
समयं `t = 6 xx 60 xx 60 s = 2.16 xx10^(4)s,`
बर्फ के गलन की विशिष्ट गुप्त-ऊष्मा, `l = 3.35 xx 10 (5) Jkg ^(-1) 4.204`
थर्मोकोल की ऊष्मा-चालकता, `k = 0.01 W m^(-1)K^(-1)`
बर्फ बॉक्स के बाहरी पृष्ठ का कुल क्षेत्रफल
`A = 6 L ^(2) = 6 xx (3 xx 10 ^(-1)m ) ^(2) = 5.4 xx 10 ^(-1) m ^(2).`
6 घंटे में हिम बॉक्स के अंदर प्रवेश करनेवाली कुल ऊष्मा
` Q = (kA (T _(1) - T _(2)) t )/( d)`
`= ((0.01 W m ^(-1) K ^(-1)) (5.4 xx 10 ^(-1) m ^(2)) ( 318 K - 273 K) (2.16 xx 10 ^(5) s ))/(5 xx 10 ^(-2) m) = 1.05 xx 10 ^(5) J.`
यदि इस ऊष्मा से m द्रव्यमान की बर्फ पिघलती हो, तो
`Q = ml`
`therefore m = (Q)/(l) = (1.05 xx 10 ^(5) J)/(3.35 xx 10 ^(5) J kg ^(-1)) = 0.313kg.`
अतः, हिम बॉक्स में बची बर्फ का द्रव्यमान `=4kg-0.313 kg = 3.687 kgs3.7 kg.`