द्रव्यमान `M` तथा त्रिज्या `R` का एक पिण्ड क्षैतिज तल पर बिना फिसले चाल `v` से लुढ़क रहा है। फिर एक पहाड़ी पर लुढ़कता अधिकतम ऊंचाई `h` तक चढ़ता है। यदि `h=3v^(2)//4g` (i) पिण्ड का जड़त्व-आघूर्ण क्या है? (ii) पिण्ड की आकृति क्या हो सकती है? (घर्षण नगण्य मान लें)

Explanation

प्रारम्भ में क्षैतिज तल पर कुल गति ऊर्जा
`= (1)/(2)mv^(2) + (1)/(2) I omega ^(2) = (1)/(2) mv^(2) +(1)/(2) . I (v^(2))/(R^(2))`
प्रारम्भ में स्थितिज ऊर्जा = शून्य,
अंत में स्थितिज ऊर्जा = mgh
तथा अंत में गतिज ऊर्जा = शून्य
` therefore " " ` स्थितिज ऊर्जा की प्रति = गतिज ऊर्जा में हानि
` " " mgh = (1)/(2) mv^(2) +(1)/(2) . I (v^(2))/(R^(2))`
या, ` mg xx (3v^(2))/(4g) = (1)/(2)v^(2) (m = (1)/(R^(2)))`
` therefore " " m+(I)/(R^(2)) = (3m)/(2) ,`
` therefore " " (I)/(R^(2)) = (3m)/(2) -m =(1)/(2)m`
` therefore " " I = (1)/(2) mR^(2)`
(b) पतला वृताकार चकती के जड़त्व आघूर्ण ` (mR^(2))/(2)` है। अतः यह वृताकार चकती जैसा होगा।