x और y पदार्थ के दो-दो छड़ एक-दूसरे से चित्र 8.30 के अनुसार जुड़े हुए है। सभी छड़ो की लम्बाई और अनुप्रस्थ काट समान है। अगर A सिरे का ताप `80^(@)C` और D सिरे का ताप `10^(@)C` हो, तो स्थायी स्थिति प्राप्त होने पर B और C जंक्शन का ताप ज्ञात करें। x की ऊष्मा चालकता y की ऊष्मा चालकता से दुगुनी है।

Explanation

स्थायी स्थिति प्राप्त होने पर ऊष्मा का परवाह समान रूप से (समान दर से) हर जगह होता है। अंत: B जंक्शन पर A की ओर से आनेवाली ऊष्मा बराबर होगी B से y छड़ में और B से x छड़ में जानेवाली ऊष्मा के। माना कि y की ऊष्मा चालकता K और x की ऊष्मा चालकता 2K है। इसलिए B जंक्शन पर ऊष्मा के प्रवाह पर विचार करने से,
`(2KA (80-theta_(1)))/(d)= (2KA(theta_(1)-theta_(2)))/(d) + (KA (theta_(1)-theta_(2)))/(d)`
जहाँ d= प्रत्येक छड़ की लम्बाई `theta_(1)=B` जंक्शन का ताप, `theta_(2)=C` जंक्शन का ताप, या, `2(80-theta_(1))=3(theta_(1)-theta_(2))`
`therefore 5theta_(1)-3theta_(2)=160` .....(i)
इसी तरह की प्रक्रिया को C जंक्शन पर अपनाने से यानी y छड़ (ByC) से होकर और x छड़ (BxC) से होकर बहनेवाली ऊष्मा बराबर होगी C से D में बहनेवाली ऊष्मा के 1 अंत:
`(KA (theta_(1)-theta_(2)))/(4)+(2KA(theta_(1)-theta_(2)))/(d)=(KA(theta_(2)-10))/(d)`
या, `3(theta_(1)-theta_(2))=theta_(2)-10` या `3theta_(1)-4theta_(2)= -10` ....(ii)
समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर,
`theta_(1)= 60.91^(@)C` और `theta_(2)= 48.18^(@)C`