यदि एक तालाब पर 10 सेमी मोटी बर्फ की तह बन चुकी हो और वायु का ताप `-5^(@)C` हो तो 1 मिमी मोटी और बर्फ की तह बनने में कितना समय लगेगा ? बर्फ की ऊष्मा चालकता 0.005 C.G.S मात्रक और विशिष्ट गुप्त ऊष्मा 80 कैलोरी प्रति ग्राम है।

Explanation

इस प्रश्न को C.G.S पद्धति और M.K.S या S,I पद्धति में अलग-अलग नीचे हल किया जाता है।

C.G.S पद्धति में चित्र 8.31 में AB=10 सेमी बर्फ की तह तालाब के पृष्ठ पर बनी हुई है। इसके नीचे जल का ताप `0^(@)C` और ऊपर वायु का ताप `-5^(@)C` है। ऐसी हालत में जल की ऊष्मा बर्फ से प्रवाहित होकर वायु में चली जाती है। ऊष्मा के प्रवाहित होने से 1 मिमी मोटी बर्फ की तह बन जाती है जिससे यह स्पष्ट होता है कि जल की 1 मिमी मोटी तह ही अपनी ऊष्मा बर्फ से वायु में भेजती है। अंत: जल के इस द्रव्यमान से ऊष्मा की हानि `=A xx 0.1 xx 1 xx 80` कैलोरी, जहाँ A= तालाब के ऊपरी पृष्ठ का क्षेत्रफल वर्ग सेमी में है। बर्फ की प्रारम्भिक मुटाई 10 सेमी तथा अंतिम मुटाई 10.1 सेमी है। अंत: ऊष्मा का प्रवाह मध्यमान मुटाई से होता है। ऐसी स्थिति में
`d=(10 + 10.1)/(2)= 10.05` सेमी।
अगर `A xx 0.1 xx 1 xx 80` कैलोरी ऊष्मा के प्रवाहित होने में t सेकंड समय लगता है तो
`A xx 0.1 xx 1 xx 80= (0.005 xx A xx (0-5)t)/(10.05)`
`therefore t= (0.1 xx 1 xx 80 xx 10.05)/(0.005 xx 5)` सेकंड
`=(0.1 xx 1 xx 80 xx 10.05)/(0.005 xx 5 xx 60)= 53.6` मिनट
(ii) M.K.S या S.I पद्धति में इस पद्धति में AB = 0.10 मीटर, तालाब के ऊपरी पृष्ठ का क्षेत्रफल =A वर्ग मी,
`d= (0.10 + 0.101)/(2)= 0.1005` मीटर
बर्फ की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा `=336 xx 10^(3)` जूल/किग्रा,
पानी का घनत्व = `1 xx 10^(3)` किग्रा/मी
`K= 0.005 xx 4.2 xx 10^(2)` जूल/मी से के जल से ऊष्मा की हानि
`=A xx 1 xx 1 xx 10^(3) xx 10^(-3) xx 336 xx 10^(3)`
जूल अगर इतनी ऊष्मा को प्रवाहित होने में t सेकंड लगता हो, तो
`A xx 1 xx 10^(-3) xx 1 xx 10^(3) xx 336 xx 10^(3)`
`=(0.005 xx 4.2 xx 10^(2) xx A[0-(-0)]t)/(0.1005)`
`t=(10^(3) xx 336 xx 0.1005)/(0.005 xx 4.2 xx 10^(2) xx 5)` सेकंड
`=(336 xx 1005 xx 10)/(50 xx 4.2 xx 5 xx 60)` मिनट = 53.6 मिनट