दो भिन्न-भिन्न पदार्थों के ऊष्मा-चालकता गुणांकों के अनुपात 4:3 है। यदि इन पदार्थों की समान मोटाई की छड़ों का ऊष्मीय प्रतिरोध समान रखना हो तो उनकी लम्बाइयों में क्या अनुपात होना चाहिए?

Explanation

मुटाई समान का अर्थ है दोनों छड़ो के अनुप्रस्थ क्षेत्रफल का मान बराबर होना यानी `A_(1)=A_(2)`, अगर छड़ो की लम्बाई क्रमश `d_(1)` और `d_(2)` हो, तो उनका उष्मीय प्रतिरोध
`R_(1)=(d_(1))/(k_(1)A_(1))` और `R_(2)=(d_(2))/(k_(2)A_(2))`, [समीकरण 8.14 देखे]
प्रश्न से `A_(1)=A_(2), k_(1) : k_(2)=4:3` और `R therefore 1=R_(2)`
या, `(d_(1))/(k_(1)A_(1))=(d_(2))/(k_(2)A_(2))`
या `(d_(1))/(k_(1))=(d_(2))/(k_(2)) [because A_(1)=A_(2)]`
`therefore (d_(1))/(d_(2))=(k_(1))/(k_(2))=(4)/(3)`
`therefore d_(1) :d_(2)= 4:3`