नगण्य द्रव्यमान तथा 0.15 मी लम्बी स्प्रिंग पर `1 xx 10^(-2)` किग्रा द्रव्यमान लटका है। स्प्रिंग का बल नियतांक 10 न्यूटन/मी है। स्प्रिंग को `2 xx 10^(-2)` मी खींचकर छोड़ दिया जाता है । निम्न का परिकलन करें-(a) लटके द्रव्यमान की ऊर्जा, जब स्प्रिंग में `1 xx 10^(-2)` मी संपीडन है । (b) लटके द्रव्यमान की सम्पूर्ण ऊर्जा जब स्प्रिंग में `1.5 xx 10^(-2)` मी संपीडन है|

Explanation

चूँकि स्प्रिंग को `2 xx 10^(-2)` मी खींचकर छोड़ा जाता है इसलिये दोलन का आयाम `a = 2 xx 10^(-2)` मीटर । लटके द्रव्यमान का वेग `v= omega sqrt(a^(2)-x^(2))` गतिज ऊर्जा `1/2mv^(2)` तथा आवर्तकाल
(a) प्रश्न से, `m=1 xx 10^(-2)` किग्रा `k=100` न्यूटन प्रति मीटर, `a=2 xx 10^(-2)` मी, `x=1 xx 10^(-2)` मीटर,
`T=2pi sqrt(m/k) =2pi sqrt(0.01/100) =(2pi)/omega`
रेडियन / से
लटके द्रव्यमान की ऊर्जा
`=1/2 mv^(2) =1/2momega^(2)(a^(2)-x^(2))`
`=1/2 xx 0.001 xx 10^(4)(0.02)^(2) -(0.01)^(2)`
`=1/2 xx (0.01 xx 10^(4) xx 3)/(10000) = 0.015` जूल
(b) लटके हुए द्रव्यमान की सम्पूर्ण ऊर्जा विस्थापन पर निर्भर नहीं ma के बराबर होती करती है तथा अधिकतम गतिज ऊर्जा =`1/2 momega^(2a^(2)` है। अतः सम्पूर्ण ऊर्जा
`=1/2 momega^(2)a^(2) = 1/2 xx 0.01 xx 10000 xx 0.02 xx 0.02 = 0.02` जूल