ताँबे का एक तार दोनों सिरों पर दृढ़ आधारों में बँधा है | जब ताप `30^(@)C` है, तब तार में कोई तनाव नहीं है | `10^(@)C` पर तार में अनुप्रस्थ तरंग कि चाल क्या होगी ? ताँबे का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `Y=1.3xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`, रैखिक प्रसार गुणांक `alpha=1.7xx10^(-5)" प्रति"""^(@)C` तथा घनत्व `rho=9xx10^(3)" किग्रा"//"मीटर"^(3)"|"`

Explanation

यदि तार संकुचित होने के लिए मुक्त हो, तो तार की लम्बाई में परिवर्तन `I = L xx alpha(30 -10)`, जहाँ L - तार की प्रराम्भिक लम्बाई तथा `alpha` = तार के पदार्थ का लम्ब प्रसार गुणांक है । चूँकि तार संकुचित होने के लिए मुक्त नहीं है, इसलिए तनाव को पर्याप्त मात्रा से बढ़ाया जाता है, जिससे लम्बाई में समान परिवर्तन न हो । परन्तु यंग गुणांक से
`Y=(FL)/(Al), therefore F = Y.AI/L`
`=Y.A xx 20alpha [therefore I/L = 20alpha]`
तार में अनुप्रस्थ तरंग का वेग,
`V=sqrt(F/(A xx I xx rho))`
`therefore V =((Y.A.20alpha)/(Arho)) = sqrt((20Yalpha)/rho)`
`=sqrt((20 xx 1.3 xx 10^(11) xx 1.7 xx 10^(-5))/(9 xx 10^(3))) = 70 m//s`