एक कण एक सरल रेखा के अनुदिश सरल आवर्त गति कर रहा है। माध्य स्थिति से `x_(1)` और `x_(2)` दूरी पर इसके वेग क्रमश: `V_(1)` और `V_(2)` हैं। इसका आवर्तकाल है:

Options

A. `pi sqrt((x_(1)^(2)+x_(2)^(2))/(V_(1)^(2)+V_(2)^(2)))`
B. `pi sqrt((x_(2)^(2)-x_(1)^(2))/(V_(1)^(2)-V_(2)^(2)))`
C. `2pi sqrt((V_(1)^(2)+V_(2)^(2))/(x_(1)^(2)+x_(2)^(2)))`
D. `2pi sqrt((V_(1)^(2)-V_(2)^(2))/(x_(1)^(2)-x_(2)^(2)))`

Answer

B

Explanation

सरल आवर्त गति करते हुए कण के लिए,
`V=omega sqrt(A^(2)-x^(2)) rArr V^(2)=omega^(2) (A^(2)-x^(2))`
`V_(1)=omega sqrt(A^(2)-x_(1)^(2)) rArr V_(1)^(2)= omega^(2)(A^(2)-x_(1)^(2))...(i)`
`V_(2)=omega sqrt(A^(2)-x_(2)^(2)) rArr V_(2)^(2)=omega^(2)(A^(2)-x_(2)^(2)) ...(ii)`
`V_(1)^(2)-V_(2)^(2)=omega^(2)(x_(2)^(2)-x_(1)^(2))`
`omega=sqrt((v_(1)^(2)-v_(2)^(2))/(x_(2)^(2)-x_(1)^(2)))`
`T=2pi sqrt((x_(2)^(2)-x_(1)^(2))/(v_(1)^(2)-v_(2)^(2)))`