मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण बल, दूरी की n वीं घात के व्युत्क्रमानुपाती रूप से परिवर्तित होता है। तब सूर्य के चारों ओर त्रिज्या R की वृत्ताकार कक्षा में ग्रह का आवर्त काल समानुपाती होगा:

Options

A. `R^(((n+1)/(2)))`
B. `R^(((n-1)/(2)))`
C. `R^(n)`
D. `R^(((n-2)/(2)))`

Answer

A

Explanation

ग्रह के लिए सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल = उस पर आरोपित गुरुत्वाकर्षण बल
अर्थात `(mv^(2))/(R)=(GM_(e)m)/(R^(n))`
`v^(2)=((GM_(e))/(R^(n-1)))`
`(omega=(2pi)/(T))`
`v=omegaR`
`(2lamda)/(T)=omega=(v)/(R)=(sqrt(((GM_(e))/(R^(n-1)))))(1)/(R)`
`T=(1)/(2lamda)sqrt((R^(n+1))/(GM_(e)))`
`=(1)/(2lamda)((R^((n+1)/(2))))/(sqrt(GM_(e)))`