एक ग्रह `2 xx 10^(12)m` अर्ध-दीर्घाक्ष की दीर्घवृत्तीय कक्षा में सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करता है। सूर्य के निकटतम होने पर ग्रह का क्षेत्रीय वेग `4 .4 xx10^(16) m^2//s` है। ग्रह और सूर्य के बीच न्यूनतम दूरी `1.8 xx10^(12) m` है। km/s में ग्रह की न्यूनतम चाल 10K है । K का मान कितना है?

Options

A. 4
B. 3
C. 1
D. 2

Answer

A

Explanation

ग्रह और सूर्य को मिलाने वाली रेखा द्वारा dt समय में तय किया गया क्षेत्र है: `ds=1/2x^2"d"theta`
क्षेत्रीय वेग `=(ds)/(dt)=1/2x^2"d" theta//dt=1/2x^2omega`, जहाँ x = ग्रह और सूर्य के बीच की दूरी है।
`omega` = सूर्य के परितः ग्रह की कोणीय चाल है।
केप्लर के दूसरे नियम से, ग्रह का क्षेत्रीय वेग स्थिर होता है। दूरतम स्थिति पर

`A=(ds)/(dt)=1/2(2R-r)^2omega=1/2(2R-r)V_B`
`A = 1/2(2R-r)V_B`
या `V_B = (2A)/(2R-r)`
(न्यूनतम चाल)। (मानों का उपयोग करने पर) `V_B = 40 km//s`
इस प्रकार, K = 4