एक क्षैतिज स्प्रिंग से जुड़ा `m_1 = 1 kg` का द्रव्यमान A आयाम के साथ सरल आवर्त गति करता है। जब `m_1` द्रव्यमान माध्य स्थिति से गुजर रहा होता है, तभी एक अन्य द्रव्यमान `m_2 = 3 kg` को इस पर रखा जाता है तब दोनों द्रव्यमान `A_1` आयाम के साथ एक साथ गति करते है। `(A_1)/(A)` का अनुपात `(p/q)^(1//2)` है, जहाँ p और q सबसे छोटे पूर्णांक हैं। तो p+q का मान क्या है?

Answer

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Explanation

दोलन करने वाले द्रव्यमान की स्थितिज ऊर्जा, `E = 1/2 m omega x^2 = 1/2 k x^2`
जहाँ `k = m omega^2`
माना माध्य स्थिति पर वेग `k = momega^2` है। जब द्रव्यमान `M_2` जोड़ा जाता है,
`v_2 = (m_1v_1)/(m_1 + m_2)`
यदि `A_1` नया आयाम है,
`1/2 kA_1^2 = 1/2 (m_1 + m_2) v_2^2`
`= 1/2 kA^2 xx (m_1)/(m_1 + m_2)`
`implies (A_1)/(A) = sqrt((m_1)/(m_1 + m_2))`
`= sqrt(1/4)`