एक कण x - y तल में गति करता है। किसी भी समय t पर कण का स्थिति सदिश `vecr = {(2t) hati + (2t^2)hatj} m ` है। समय t = 2 s पर `theta` ( जहाँ `theta` वह कोण है जो वेग सदिश धनात्मक x-अक्ष के साथ बनाता है) के परिवर्तन की दर है:

Options

A. `2/17 rad s^(-1)`
B. `1/14 rad s^(-1)`
C. `4/7 rad s^(-1)`
D. `6/5 rad s^(-1)`

Answer

A

Explanation

`x = 2t implies v_(x) = (dx)/(dt)=2`
`y= 2t^2 implies v_(y) = (dy)/(dt)=4t`
`:. Tan theta = v_y/v_x =(4t)/2=2t`
समय के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है,
`(sec^2theta ) ("d"theta)/(dt) = 2`
या `(1+ tan^2theta) ("d"theta)/(dt) = 2`
या `(1+ 4t^2) ("d"theta)/(dt)= 2`
या `(dtheta)/(dt) =2/(1+4t^2)`
t = 2s पर `("d"theta)/(dt),("d"theta)/(dt)=2/(1+4(2)^2)=2/17 rads^(-1)`