धातु के तार का एक आयताकार लूप जिसकी लंबाई a तथा चौड़ाई b है और इसमें धारा में प्रवाहित होती है। लूप के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र है

Options

A. `(mu_(0)i)/(4pi) (sqrt(8a^(2)+b^(2)))/(ab)`
B. `(mu_(0)i)/(4pi) (sqrt(4a^(2)+b^(2)))/(ab)`
C. `(mu_(0)i)/(4pi) (sqrt(2a^(2)+b^(2)))/(ab)`
D. `(mu_(0)i)/(4pi) (sqrt(a^(2)+b^(2)))/(ab)`

Answer

A

Explanation

`B_(AB)=B_(CD)`
`=(mu_(0)i)/(4pi(b//2))(sin phi_(1)+sin phi_(1))`
`=(mu_(0))/(4pi)*(4i)/(b) (a)/(sqrt(a^(2)+b^(2))`
`B_(BC)= B_(DA)=(mu_(0))/(4pi*(4i)/(a)*(b)/(sqrt(a^(2)+b^(2)))`
`:. B-B_(AB)+B_(BC)+B_(CD)+B_(DA)`
`=(mu_(0))/(4pi)*(4i)/(sqrt(a^(2))+b^(2)) [(a)/(b)+(b)/(a)+(a)/(b)+(b)/(a)]`
`=(mu_(0))/(4pi)*(8i sqrt(a^(2)+b^(2)))/(ab)`