X-अक्ष के अनुदिश गति करने के लिए मुक्त 1 kg के कण की स्थितिज ऊर्जा `U=((x^(4))/(4)-(x^(2))/(2))J` के द्वारा दी जाती है। कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा 2 J है। कण की अधिकतम चाल है:

Options

A. `(4)/(sqrt(2))`
B. `(1)/(sqrt(2))`
C. `(3)/(sqrt(2))`
D. 2

Answer

C

Explanation

`U=(x^(4))/(2)-(x^(2))/(2)` (दिया गया है)
स्थितिज ऊर्जा के उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ के लिए `=(dU)/(dx)`
`=(x^(3)-x)`
`:.x(x^(2)-1) =0 rArr x=0` या `pm1`
`(d^(2)U)/(dx^(2))=3x^(2)-1`
`x=pm1` पर
`(d^(2)U)/(dx)= +ve` अर्थात, `x=pm1`, पर पर स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम है
`U= -(1)/(4)`
`E=K_("अधिकतम") +V_("न्यूनतम") rArr 2=K_("अधिकतम")-(1)/(4)`
`:. (1)/(2) mv_("अधिकतम")^(2)=(9)/(4)`
`:. m=1 kg` (दिया गया है)
`rArr v_("अधिकतम")=(3)/(sqrt(2)) ms^(-1)`