जब कोई तरंग किसी माध्यम में गमन करती है, तब कण विस्थापन समीकरण `Y=a sin 2pi (b t-cx)` द्वारा दिया जाता है, जहां, a, b और c नियतांक हैं। कण का अधिकतम वेग, तरंग वेग का दोगुना होगा, यदि

Options

A. `ac=(1)/(pi)`
B. `ac=pi`
C. `b=ac`
D. `b=(1)/(ac)`

Answer

A

Explanation

दिया गया है,
`Y= a sin 2pi (b t-cx) ........(i)`
और मानक रूप `Y=A sin (omega t -k x)`
इस प्रकार, हमारे पास है,
`omega =2pi b` और `K=2pi c`
या `(2pi)/(lambda)=2pi c rArr c=(1)/(lambda)`
`:.` तरंग की चाल, `v=(omega)/(K)=(2pib)/(2pi c)=(b)/(c )`
समीकरण (i) को t के सापेक्ष अवकलन करने पर, हम प्राप्त करतें है,
`(dY)/(dt)=` कण की चाल,
`v_(p)=a cos 2pi (b t-cx)*2pi b`
`v_(p)=2pi ab cos 2pi(b t-cx)`
`v_(p_("अधिकतम"))` के लिए `=2pi ab`
प्रश्न के शर्त के अनुसार,
`v_(p_("अधिकतम"))=2v`
`rArr 2piab=(2*b)/(c )` (मानों को रखने पर)
`rArr pia=(1)/(c )` या `ac=(1)/(pi)`