m और 2m द्रव्यमान के दो कणों को a दूरी पर रखा गया है। जब पृथक्करण a/2 हो जाता है तब, कणों की चाल और उनके उपगमन का आपेक्षिक वेग ज्ञात कीजिए।

Options

A. `2sqrt((3a)/(3Gm))`
B. `sqrt((a)/(2Gm))`
C. `2sqrt((2Gm)/(3a))`
D. `sqrt((6Gm)/(a))`

Answer

D

Explanation

व्यवस्थाओं (1) और (2) में,
संवेग संरक्षण,
`0=mv_(1)-2mv_(2)" "..........(i)`
ऊर्जा संरक्षण
`-(Gm.2m)/(a)=(1)/(2) mv_(1)^(2)+(1)/(2) 2mv_(2)^(2)-(Gm.2m)/(a//2)" "...(ii)`
समीकरण (i) से, हमे प्राप्त होता है
`v_(1)=2v_(2)`
इस मान `(v_(1)=2v_(2))` को समीकरण (ii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है
`-(2Gm^(2))/(a)=(1)/(2)m(2v_(2))^(2) +(1)/(2)2mv_(2)^(2)-(4Gm^(2))/(a)`
`3mv_(2)^(2)=(2Gm^(2))/(a)`
`v_(2)=sqrt((2Gm)/(3a))`
आपेक्षिक वेग `v_(1,2) =v_(1)+v_(2)`
`=3 sqrt((3Gm)/(3a))`
`=sqrt((6Gm)/(a))`