Energy (E) is expressed as `E = ax + ( t ^(2) sqrtb)/(m)` here m is for mass , x for distance and t for time. If the dimensions of `(b)/(a) is [M ^(p) L ^(q) T ^(R ) ],` then the value of p+q+r=______

Answer

`00.00`

Explanation

For principle of homogenety,
`[a] = ([E])/([x]) = ([M ^(1) L ^(2) T ^(-2)])/(L ^(1)) = [M ^(1) L ^(1) T ^(-1)]`
Also
Also
`[sqrtb] = ([m][E])/([t] ^(2))`
`= ( [ M ^(1) ] [M ^(1) L ^(2) T ^(-2)])/([T ^(2) ])`
`= [M ^(2) L ^(2) T ^(-4) ]`
`therefore [b] = [M ^(4) L ^(4) T ^(-8)]`
`therefore ([b])/( [a]) = ([M ^(4) L ^(4) T ^(-8)])/( [M ^(1) L ^(1) T ^(-2)]) = [ M ^(3) L ^(3) T ^(-6)]`
`= [M ^(p) L ^(q) T ^(r)]`
`therefore p + q + r = 3 + 3 - 6 =0`