किसी वस्तु का चन्द्रमा पर भार पृथ्वी पर इसके भार का `(1)/(6)` गुना क्यों होता है?

Explanation

माना चन्द्रमा का द्रव्यमान तथा त्रिज्या क्रमश: `M_(M)` तथा `R_(M)` हैं। सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, चन्द्रमा की सतह पर किसी वस्तु का द्रव्यमान `W_(M)` निम्नलिखित सूत्र. को सहायता से ज्ञात किया जा सकता है -
`W_(M) = (GM_(M)m)/(R_(M)^(2))` …….(1)
इसी प्रकार. पृथ्वी (द्रव्यमान `= M_(E)`) पर किसी वस्तु का द्रव्यमान `(W_(E))`, ज्ञात किया जा सकता है।
`W_(E) = (GM_(E)m)/(R_(E)^(2))` ……(2)
समीकरण (1) तथा (2) से,
`(W_(M))/(W_(E)) = (GM_(M)m)/(R_(M)^(2)) xx (R_(E)^(2))/(GM_(M)m) = (M_(M)R_(E)^(2))/(M_(E)R_(M)^(2))`
यहाँ `M_(E) = 5.98 xx 10^(24)` किग्ना, `M_(M) = 7.36 xx 10^(22)` किग्ना
`R_(E) = 6.37 xx 10^(6)` मीटर, `R_(M) = 1.74 xx 10^(6)` मीटर
इन मानों को उपर्युक्त व्यंजक में रखने पर,
`(W_(M))/(W_(E)) = (7.36 xx 10^(22) xx (6.37 xx 10^(6))^(2))/(5.98 xx 10^(24) xx (1.74 xx 10^(6))^(2))`
`= (298.65 xx 10^(34))/(18.11 xx 10^(36))`
`= 16.50 xx 10^(-2)`
`= 0.165 ~= (1)/(6)`
या `W_(M) = (1)/(6) xx M_(E)`
अर्थात्, वस्तु का चन्द्रमा पर पार `= (1)/(6) xx` वस्तु का पृथ्वी पर भार