एक त्रिभुज PQR पर विचार कीजिए जिसके कोण P,Q, R की सम्मुख भुजाओं की लम्बाईयाँ क्रमशः p, q व r हैं। तब निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सही है/हैं?

Options

A. `cos P ge 1 -p^2/(2qr)`
B. `cos R ge((q-r)/(p+q)) cos P +((p-r)/(p+q))cosQ`
C. `(q+r)/(p) lt2((sqrt(sinQsinR))/(sinP))`
D. यदि `plt q` तथा `plt r` तब `cos Q gt P/r` तथा `cos R gtp/q`

Answer

A, B

Explanation

`cosP= (q^2+r^2-p^2)/(2qr)` तथा `(q^2+r^2)/(2)gesqrt(q^2r^2)` (स. मा 2 गु. मा.)
`implies q^2 +r^2 ge 2qr`
इसलिए, `cosp ge ( 2qr -p^2)/(2pr)`
`cos P ge 1 - P^2/(2qr)(A)`
`((q-r)cosP+(p-r)cosQ)/(p+q)=((qcosP+pcosQ)-r(cosP+cosQ))/(p+q)`
`=(r(1-cosP-cosQ))/(p+q)=(r(q-pcosR)-(p-qcosR))/(p+q)= ((r-p-q)+(p+q)cosR)/(p+q)`
`= cos R+ (r-q-p)/(p+q) le cos R (:. r lt p +q)`
(C) `(q+r)/(p)=(sinQ+sinR)/(p+q)ge(2sqrt(sinQ.sinR))/(sinP)`
(D) यदि `p इसलिए, p सबसे छोटी भुजा है, फलस्वरूप Q या R में से कोई एक अधिककोण होगा
अतः cosQ या cosR में से कोई एक ऋणात्मक होगा
फलस्वरूप `cosQ gt P/r ` व `cos Rgtp/q` सदैव मान्य नहीं हो सकते हैं।