माना E परवलय `y^2=8x` को निरूपित करता है। माना P (-2,4) तथा माना Q व Q', E पर दो भिन्न बिंदु इस प्रकार है कि रेखाएँ PQ व PQ', E पर स्पर्श रेखाएँ हैं। माना F,E की नाभि है। तब निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सही है/हैं?

Options

A. त्रिभुज PFQ एक समकोणीय त्रिभुज है
B. त्रिभुज QPQ' एक समकोणीय त्रिभुज है
C. P व F के मध्य दूरी `5sqrt2` है
D. F, Q व Q' को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है

Answer

A, B, D

Explanation

`E: y^2 = 8x`
`P: (-2, 4)`

बिंदु P (-2, 4), परवलय `y^2 = 8x` की नियता (x =-2) पर स्थित है
अतः, `angleQPQ. = pi/2` तथा जीवा QQ. नाभीय जीवा है और रेखाखण्ड PQ, नाभि पर समकोण अंतरित करता है।
QQ. की प्रवणता `= (2)/(t_1t_2)=1`
PF की प्रवणता = -1
`PF= 4sqrt2`