अनुच्छेद 1
एक निर्देश तंत्र जो एक जड़त्वीय निर्देश तंत्र की तुलना में त्वरित हो, अजड़त्वीय निर्देश तंत्र कहलाता है। स्थिर कोणीय वेग `omega` से घूमती
हुई डिस्क पर बद्ध (fixed) निर्देश तंत्र अजड़त्वीय तंत्र का एक उदाहरण है। m द्रव्यमान का एक कण घूमती हुई डिस्क पर गतिमान है।
गतिमान कण डिस्क पर बद्ध निर्देश तंत्र के सापेक्ष बल `vec(F)_("rot")` तथा एक जड़त्वीय निर्देश तंत्र के सापेक्ष बल `vec(F)_("in")` को महसूस करता है।
`vec(F)_("rot")` और `vec(F)_("in")` के बीच का संबंध निम्नलिखित समीकरण में दिया गया है
`vec(F)_("rot")= vec(F)_("in") +2m (vec(v)_("rot") xx vec(omega)) +m (vec(omega) xx vec(r)) xx vec(omega)`,
यहाँ पर `vec(v)_("rot")` घूमते हुए निर्देश तंत्र में कण का वेग है तथा `vec(r)` कण का डिस्क के मध्य बिन्दु के सापेक्ष स्थिति सदिश (position
vector) है।
मानिए कि R त्रिज्या की एक डिस्क, जिसमें व्यास के समानान्तर एक घर्षणरहित खाँचा है, एक स्थिर कोणीय गति `omega` से अपने अक्ष पर
वामावर्त दिशा में घूम रही है। एक निर्देश तंत्र मानिए जिसका मूलबिंदू डिस्क के मध्य बिन्दु पर है एवं x-अक्ष खाँचे के समानान्तर है,
y-अक्ष खाँचे के अभिलम्ब पर है एवं z-अक्ष घूमने वाली अक्ष के समानान्तर है `(vec(omega)= omega hat(k))`। m द्रव्यमान वाले एक छोटे गुटके को
समय t = 0 पर `vec(r)=(R//2) hat(i)` बिन्दु पर धीरे से इस तरह से रखा जाता है कि वो सिर्फ खाँचे में ही चल सके।

समय t पर गुटके की दूरी r का मान है:

Options

A. `(R)/(4) (e^(2 omega t) + e^(-2 omega t))`
B. `(R)/(2) cos 2 omega t`
C. `(R)/(4) (e^(omega t) + e^(-omega t))`
D. `(R)/(2) cos omega t`