समीकरण `"tan"^(-1)(1/(2x+1))+"tan"^(-1)(1/(4x+1))="tan"^(-1)(2/(x^(2)))` को संतुष्ट करने वाले धनात्मक हलों की संख्या क्या होगी?

Explanation

`:' "tan"^(-1)(1/(2x+1))+"tan"^(-1)(1/(4x+1))="tan"^(-1)(2/(x^(2)))`
हम जानते हैं कि
`"tan"^(-1)x+"tan"^(-1)y="tan"^(-1)(x+y)/(1-xy)`
`:. "tan"^(-1)[(1/(2x+1)+1/(4x+1))/(1-1/(2x+1)xx1/(4x+1))]="tan"^(-1)(2/(x^2))`
`implies((4x+1+2x+1)/((2x+1)(4x+1)))/((8x^(2)+4x+2x+1-1)/((2x+1)(4x+1)))=2/(x^(2))`
`implies (6x+2)/(8x^(2)+6x)=2/(x^(2))`
`implies 6x^(3)+2x^(2)=16x^(2)+12x`
`implies6x^(3)+2x^(2)-16x^(2)-12x=0`
`implies2x[3x^(2)-7x-6]=0`
`implies x(x-3)(3x+2)=0`
अर्थात `x=0,3` तथा `-2/3`
अर्थात `x=3` पर केवल धनात्‍मक हल है।