माना A तथा B दो ऐसी घटनाएं हैं कि `P(bar(A uu B))=1/6, P(A nn B)=1/4` तथा `P(vecA)=1/4` हैं जबकि `vecA` घटना A के पूरक को दर्शाता हैं, तो घटनाएं A तथा B :

Options

A. के पूरक को दर्शाता हैं, तो घटनाएं A तथा B :
B. स्वंतन्त्र हैं तथा समसमभाई हैं।
C. परस्पर अपवर्जी तथा स्वतन्त्र हैं।
D. समसममावि हैं परन्तु स्वतन्त्र नहीं हैं।

Explanation

`therefore P(vec(A uu B)=1/6`
`therefore 1-P(A uu B)=1/6`
या `P(A uu B)=1-1/6=5/6`
`P(A nn B)=1/4`
और `P(vecA)=1/4`
`1-P(A)=1/4`
या `P(A)=1-1/4`
`=3/4`
अब `P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A nn B)`
`5/6 = 3/4+P(B)-1/4`
`5/6=2/4+P(B)`
या `P(B)=5/6-1/2`
`=(5-3)/6=2/6`
`P(B)=1/3`
A तथा B समसंभवी नहीं हैं।
`P(A nn B)=P(A).P(B)`
`=1/3 xx 3/4 =1/4`
अतः घटनाएं स्वंतरत हैं।
विक्लप्त (A ) स्वतंत्र हैं परन्तु समसंभवी नहीं हैं।