सिद्ध करो कि `|{:(1,x,y+z),(1,y,z+x),(1,z,x+y):}|=0.`

Explanation

बायाँ पक्ष `|{:(b+c,a,a),(b,c+a,b),(c,c,a+b):}|`
`=|{:(2(b+c),2(a+c),2(a+b)),(b,c+a,b),(c,c,a+b):}|,R_(1)toR_(1)+R_(2)+R_(3)`के प्रयोग से
`=2|{:(b+c,a+c,a+b),(b,c+a,b),(c,c,a+b):}|,R_(1)`से 2 को अभयनिष्ठ लेने पर
`=2|{:(b+c,a+c,a+b),(-c,0,-a),(-b,-a,0):}|,R_(2)toR_(2)-R_(1)तथा R_(3)-R_(1)` के प्रयोग से
`=2|{:(0,c,b),(-c,0,-a),(-b,-a,0):}|,R_(1)toR_(1)+R_(2)+R_(3)`के प्रयोग से
`R_(1)` के अनदिश प्रयास करने पर,
`=2[0(0-a^(2))-c(0-ab)+b(ac-0)]`
`=2[0+abc+abc]`
`=2(2 abc)`
`=4abc.`