बिना विस्तार किये सिद्ध कीजिए कि `|{:(x+y,z,1),(y+z,x,1),(z+x,y,1):}|=0.`

Explanation

यदि सरणिक का मान D हो, तो
`D=|{:(x+y,z,1),(y+z,x,1),(z+x,y,1):}|`
`=|{:(x+y+z,z,1),(x+y+z,x,1),(x+y+z,y,1):}|,C_(1)+C_(2)`से
`=(x+y+z)|{:(1,z,1),(1,x,1),(1,y,1):}|`
`x+y+z` क्रमशः `R_(1),R_(2)` तथा `R_(3)` से अभयनिष्ठ लेने पर,
`=(x+y+z)xx0" "(C_(1)=C_(3))=0.`