सिद्ध कीजिए कि :`|{:(a^(2)+1,ab,ac),(ab,b^(2)+1,bc),(ac, bc,c^(2)+1):}|=1+a^(2)+b^(2)+c^(2).`

Explanation

बायाँ पक्ष `|{:(a^(2)+1,ab,ac),(ab,b^(2)+1,bc),(ac, bc,c^(2)+1):}|`
इसको 8 सरणिको के योगफल में परिवर्तित करने पर
बायाँ पक्ष `=|{:(a^(2)+1,ab,ac),(ab,b^(2)+a,bc),(ac,bc,c^(2)):}|+|{:(1,ab,ac),(0,b^(2),bc),(0,bc,c^(2)):}|+|{:(a^(2),0,ac),(ab,1,bc),(ca,0,c^(2)):}|+|{:(a^(2),ab,0),(ab,b^(2),0),(ca,bc,1):}| +|{:(a^(2),0,0),(ab,1,0),(ac,0,1):}|+|{:(1,ab,0),(0,b^(2),0),(0,bc,1):}|+|{:(1,0,ac),(0,1,bc),(0,bc,c^(2)):}|+|{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}|`
`=abc|{:(a,a,a),(b,b,b),(c,c,c):}|+(b^(2)c^(2)-b^(2)c^(2))+(a^(2)c^(2)-a^(2)c^(2))+1(a^(2)b^(2)-a^(2)b^(2))+a^(2)(1-0)+1(b^(2)-0)+1(c^(2)-0)+1=a^(2)+b^(2)+c^(2)+1`=दायाँ पक्ष ।