आव्यूह `[{:(1,0,-1),(3,4,5),(0,-6,-7):}]` का सहखंडज आव्यूह ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `A(adj A)A=|A|I.`

Explanation

प्रथम भाग : यहाँ `|A|` के तत्वों के सह्गुणनखंड ३`A_(11),A_(12),…..` आदि के लिए
`A_(11)=|{:(4,5),(-6,-7):}|=2,A_(12)=-|{:(3,5),(0,-7):}|=21`
`A_(13)=|{:(1,-1),(0,-6):}|=-18,A_(21)=-|{:(0,-1),(-6,-7):}|=6`
`A_(22)=|{:(1,-1),(0,-7):}|=-7,A_(23)=-|{:(1,0),(0,-6):}|=6`
`A_(31)=|{:(0,-1),(4,5):}|=4,A_(32)=-|{:(1,-1),(3,5):}|=-8`
`A_(33)=|{:(1,0),(3,4):}|=4.`
अतः `adj A=[{:(A_(11),A_(21),A_(31)),(A_(12),A_(22),A_(32)),(A_(13),A_(23),A_(33)):}]=[{:(2,6,4),(21,-7,-8),(-18,6,4):}]`
द्वितीय भाग : यहाँ `|A|=[{:(1,0,-1),(3,4,5),(0,-6,-7):}]=1.(-28+30)-3.(0-6)=2+18=20`
`A(adjA)=[{:(1,0,-1),(3,4,5),(0,-6,-7):}][{:(2,6,4),(21,-7,-8),(-18,6,4):}]`
`=[{:(2+0+18,6+0-6,4+0+ -4),(6+84-90,18-28+30,12-32+20),(0-126+126,0+42-42,0+48-28):}]`
`=[{:(20,0,0),(0,20,0),(0,0,20):}]=20[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]=|A|I`
इसी प्रकार `(adjA)=|A|I.`
अतः `A(adjA)=(adjA)A=|A|I.`