यदि `A=[{:(1,3,3),(1,4,3),(1,3,4):}]` हो, तो सत्यापित कीजिए कि `A.adjA=|A|.I` और `A^(-1)` ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है:`A=[{:(1,3,3),(1,4,3),(1,3,4):}]`
|A| के तत्वों सह्गुणनखंड :
`A_(11)=|{:(4,3),(3,4):}|=16-19=7" "A_(12)=-|{:(1,3),(1,4):}|=-(4-3)=-1`
`A_(13)=|{:(1,4),(1,3):}|=3-4=-1," "A_(21)=-|{:(1,3),(3,4):}|=-(12-9)=-3`
`A_(22)=|{:(1,3),(1,4):}|=4-3=-1," "A_(23)=-|{:(1,3),(1,3):}|=-(3-3)=0,`
`A_(31)=|{:(3,3),(4,3):}|=9-12=-3," "A_(32)=-|{:(1,3),(1,3):}|=-(3-3)=0,`
`A_(33)=|{:(1,3),(1,4):}|=4-3=1`
`|A|` के तत्वों के शगुणनखंडो से निर्गीत आव्यूह,
`B=[{:(7,-1,-1),(-3,1,0),(-3,0,1):}]`
`adjA=B` का परिवर्त आव्यूह
`=[{:(7,-3,-3),(-1,1,0),(-1,0,1):}]`
`A.adjA=[{:(1,3,3),(1,4,3),(1,3,4):}][{:(7,-3,-3),(-1,1,0),(-1,0,1):}]`
`=[{:(7-3-3,-3+30,-3+0+3),(7-4-3,-3+4+0,-3+0+3),(7-3-4,-3+3+0,-3+0+4):}]`
`[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]`
`A=[(1,3,3),(1,4,3),(1,3,4):}]`
`|A|=1(16-9)-3(4-3)+3(3-4)=7-3-3=1`
`therefore|A|.I=1.[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]=[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]`
अब `A^(-1)=(1)/(|A|)adfA`
`=1/1[{:(7,-3,-3),(-1,1,0),(-1,0,1):}]`
`=[{:(7,-3,-3),(-1,1,0),(-1,0,1):}].`