प्रदर्शित कीजिए कि आव्यूह `A=[{:(2,3),(1,2):}]` समीकरण `A^(2)-4A+I=0,` जहाँ `I,2xx2` कोटि का एक स्तस्माक आव्यूह है और `O,2xx2` कोटि का एक शुन्य आव्यूह है। इसकी सहयता से `A^(-1)` ज्ञात कीजिए।

Explanation

`A=[{:(2,3),(1,2):}]`
`A^(2)=AxxA=[{:(2,3),(1,2):}][{:(2,3),(1,2):}]-[{:(4+3,6+6),(2+2,3+4):}]`
`=[{:(7,12),(4,7):}]`
`4A=4[{:(2,3),(1,2):}]=[{:(8,12),(4,8):}]`
अतः `A^(2)-4A+I=[{:(7,12),(4,7):}]-[{:(8,12),(4,8):}]+[{:(1,0),(0,1):}]`
`=[(7-81,12-12+0),(4-4+0,7-8-1):}]`
`=[{:(0,0),(0,0):}]=0`
`becauseA^(2)-4A+I=0`
`A^(2)-4A=-I`
`A.A.A^(-I)-4A.A^(-I)=-IA^(-I)" "(A^(-1)`का दोनों पक्षों में गुणा करने पर)
`A.(A.A^(-I))-4(A.A^(-I))=-A^(-I)`
`A.I-4I=-A^(-I)`
`A^(-I)=4I-A`
`=[{:(4,0),(0,4):}]-[{:(2,3),(1,2):}]=[{:(2,-3),(-1,2):}].`