निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए :
`{:(x+y+z=6),(x-y+z=2),(2x+y-z=1):}`

Explanation

दिए गए समीकरणों का आव्यूह समीकरण `AX=B`
के रूप में लिखने पर,
`[{:(1,1,1),(1,-1,1),(2,1,-1):}][{:(x),(y),(z):}]=[{:(6),(2),(1):}]`
जहाँ A राशियों x,y,z के गुणकों का आव्यूह है।
`thereforeAX=BimpliesA^(-1)AX=A^(-1)BimpliesX=A^(-1)B" "[becauseA^(-1)A=I]`
`|A|=|{:(1,1,1),(1,-1,1),(2,1,-1):}|=|{:(1,0,0),(1,-2,0),(2,-1,-3):}|" "C_(2)-C_(1)` तथा `C_(3)-C_(1)` से
`=|{:(-1,0),(-1,-3):}|=6ne0`
A के अवयवो के सह्गुणनखण्ड (co-factors) का आव्यूह
`=[{:(0,3,3),(2,-3,1),(2,0,-2):}]=C,``=[{:(0,3,3),(2,-3,1),(2,0,-2):}]=C,`मान
`adjA=C` का परिवर्त `C'=[{:(0,2,2),(3,-3,0),(3,1,-2):}]`
तब `A^(-1)=(1)/(|A|)(adjA)=1/6[{:(0,2,2),(3,-3,0),(3,1,-2):}]=[{:(0,1/3,1/3),(1/2,-1/2,0),(1/2,1/6,-1/3):}]`
`therefore` समीकरण `X=A^(-1)B` में मान रखने पर,
`[{:(x),(y),(z):}]=[{:(0,1/3,1/3),(1/2,-1/2,0),(1/2,1/6,-1/3):}][{:(6),(2),(1):}]`
`=[{:(0+2/3+1/3),(3-1+0),(3+1/3-1/3):}]=[{:(1),(2),(3):}]`
अतः `x=1,y=2,z=3.`