निम्नलिखित समीकरण निकाय
`{:(3x-2y+3z=8),(2x+y-z=1),(4x-3y+2z=4):}`
को आव्यूह विधि से हल कीजिए।

Explanation

दिए हुए समीकरणों को आव्यूह रूप `AX=B` में लिखने पर,
`[{:(3,-2,3),(2,1,-1),(4,-3,2):}][{:(x),(y),(z):}]=[{:(8),(1),(4):}]`
यहाँ `A=[{:(3,-2,3),(2,1,-1),(4,-3,2):}]`
`therefore|A|=3(2-3)+2(4+4)+3(-6-4)`
`=3(-1)+2(8)+3(-10)`
`=-3+16-30=-17ne0.`
अब A के सह्गुणनखण्ड प्राप्त करने है।
`A_(11)=|{:(1,-1),(-3,2):}|=2-3=-1," "A_(12)=-|{:(2,-1),(4,2):}|=-(4+4)=-8`
`A_(13)=|{:(2,1),(4,-3):}|=-6-4=-10," "A_(21)=-|{:(-2,3),(-3,2):}|=-(-4+9)=-5`
`A_(22)=|{:(3,3),(4,2):}|=6-12=-6," "A_(23)=-|{:(3,-2),(4,-3):}|=-(-9+8)=1`
`A_(31)=|{:(-2,3),(1,-1):}|=6-3=-1," "A_(32)=-|{:(3,3),(2,-1):}|=-(-3-6)=9`
`A_(33)=|{:(3,-2),(2,1):}|=3+4=7`
अतः A के सह्गुणनखंडो से प्राप्त आव्यूह `[{:(-1,-8,-10),(-5,-6,1),(-1,9,7):}]`
` thereforeadj A=[{:(-1,-5,-1),(-8,-6,9),(-10,1,7):}]`
`thereforeA^(-1)=(1)/(|A|)adjA=-(1)/(17)[{:(-1,-5,-1),(-8,-6,9),(-10,1,7):}]`
अब `X=A^(-1)B`
`[{:(x),(y),(z):}]=-(1)/(17)[{:(-1,-5,-1),(-8,-6,9),(-10,1,7):}][{:(8),(1),(4):}]`
`=-1/17[{:(-8-5-4),(-64-6+36),(-80+1+28):}]=-1/17[{:(-17),(-34),(-51):}]=[{:(1),(2),(3):}]`
अतः `x=1,y=2` तथा `z=3.`