निम्नलिखित समीकरणों को आव्यूह विधि द्वारा हल कीजिए:
`{:(2x+3y+10z=4),(4x-6y+5z=1),(6x+9y-20z=2.):}`

Explanation

दिये हुए समीकरणों को आव्यूह समीकरण `AX=B` के रूप में लिखने पर,
`[{:(2,3,10),(4,-6,5),(6,9,-20):}][{:(x),(y),(z):}]=[{:(4),(1),(3):}]`
जहाँ A राशियों `x,y,z` के गुणकों का आव्यूह है।
`thereforeAX=BimpliesA^(-1)AX=A^(-1)BimpliesX=A^(-1)B.`
अतः पहले हमें `A^(-1)` ज्ञात करना होगा।
`|A|=|{:(2,3,10),(4,-6,5),(6,9,20):}=|{:(2,3,10),(0,-12,-15),(0,0,-15):}|," "(R_(2)-2R_(1))`तथा `(R_(3)-3R_(1))` से
`=2|{:(-12,-15),(0,-50):}|=2xx600=1200ne0`
A के अवयवो के सह्गुणनखंडो (co-factors) का आव्यूह
`=[{:(75,110,72),(150,-100,0),(75,30,-24):}]=C,` माना
`aajA=C` का परिवर्त `=C=[{:(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24):}]`
तब `A^(-1)=(1)/|A|adjA=(1)/(1200)[{:(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24):}]`
`therefore` समीकरण `X=A^(-1)` में मान रखने पर,
`[{:(x),(y),(z):}]=1/1200[{:(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24):}][{:(4),(1),(2):}]`
`=1/1200[{:(600),(400),(140):}]`
`x=600/1200=1/2,y=400/1200=1/3,z=240/1200=1/5.`