निम्न समीकरणों को क्रेमर के नियम से हल कीजिए।
`{:(x+y+z=6),(x-y+z=2),(2x+y-z=1):}`

Explanation

दिये समीकरणों के गुणकों से गुणांक सरणिक
`D=|{:(1,1,1),(1,-1,1),(2,1,-1):}|`
`=1(1-1)-1(1-1-2)+1(1+2)`
`=0+3+3D=6`
D के प्रथम स्तम्भ को अचर पदों से विस्थापित करने पर
`Dx=|{:(61,1,),(2,-1,1),(1,1,-1):}|`
`=6(1-1)-1(-2-1)+(2+1)=0+3+3Dx=6`
D के द्वितीय स्तम्भ को अचर पदों से विस्थापित करने पर
`Dy=|{:(1,6,1),(1,2,1),(2,1,-1):}|`
`=1(-2-1)-6(-1-2)+1(1-4)=-3+18-3Dy=12`
D के तृतीय स्तम्भ को अचर पदों से विस्थापित करने पर
`Dz|{:(1,1,6),(1,-1,2),(2,1,1):}|`
`=1(-1-2)-1(1-4)+6(1+2)=-3+3+18`
`Dz=18`
`x=(Dx)/(D)=6/6=1`
`y=(Dy)/(D)=12/6=2`
`z=(Dz)/(D)=18/6=3`
अतः `x=1,y=2,z=3.`